1-4 Simple Moving Averages

No puedes hacer lo que puedes medir porque no sabes cuándo lo has hecho. Dr. Irving Gardner Hemos viajado mucho, y hemos aprendido mucho en el camino. Navegamos a través de todos estos detalles en busca de un reloj de comer: una manera de saber, día tras día, cuánto comer para lograr cualquier objetivo de peso que elijamos. Y ahora sabemos exactamente lo que un reloj de comida debe hacer, si no todavía cómo hacer uno. En el capítulo de la bolsa de goma aprendimos cómo el cuerpo humano gana y pierde peso: por comer demasiadas o muy pocas calorías en comparación con lo que se quema. Además, descubrimos que para la mayoría de nosotros, ajustar la cantidad que comemos es la única forma práctica de controlar nuestro peso. Por lo tanto, un reloj de comida debe ser capaz de medir el equilibrio de lo que entra y lo que se quema: para calcular si estamos recibiendo suficiente, muy poco, o demasiado alimento. En el capítulo de Alimentos y Retroalimentación aprendimos por qué algunas personas constantemente aumentan de peso, mientras que otras mantienen un peso constante, y otras parecen atrapadas en una montaña rusa de ganancias y pérdidas. Se hizo evidente que el mecanismo, si no la causa, de la mayoría de los problemas de peso es la falta de retroalimentación negativa: la falta de ajuste, por el apetito, la cantidad consumida a la cantidad quemada. El reloj de comida debe proporcionar retroalimentación. De una manera que estabilice el sistema: le permiten alcanzar y mantener su peso deseado. El reloj de comer comenzó como un dispositivo mítico, una cura milagrosa más allá del alcance. Pero a lo largo del camino hemos recopilado suficiente información sobre el cuerpo y sobre la retroalimentación para diseñar algo que haga el trabajo. Al reunir lo que sabemos sobre el reloj de comida, la bolsa de goma y la retroalimentación, podemos dibujar un diagrama de cableado para un reloj de comida, aunque es posible que todavía no sepamos cómo construir algunos de los componentes. Comenzamos con la vista simplificada de la bolsa de goma del cuerpo. Hemos instalado metros para medir la velocidad a la que entran las calorías y se queman. Las lecturas de estos medidores, que varían a medida que la criatura dentro de la bolsa de goma despierta de un sueño profundo, bebe una taza de café con dos cucharaditas de azúcar, luego corre para coger el autobús, se alimentan cada vez que el saldo es negativo y se apaga Cuando es positivo. Mientras solo comas cuando la diferencia es 233 ((2 3500) / 30) o menos. Con un reloj de comer ayudando a equilibrar los libros de nutrición sobre una base constante, nunca errarás muy lejos en la dirección de demasiadas calorías. Por lo tanto, nunca tendrá que expiar mediante el corte de la ingesta de calorías de vuelta. En otras palabras, una vez que está hecho peeling fuera de su peso extra, nunca volverá a tener hambre, siempre y cuando usted confía en el reloj de comer. Reparemos en el taller e intentamos convertir este reverso del bosquejo del sobre en hardware. Revisando a través de la papelera de piezas, rápidamente encontrar todos los componentes en la parte superior del diagrama. Integradores, comparadores e indicadores están disponibles por centavos cada uno. Llegamos a corto, sin embargo, en busca de esos metros confundidos que leen calorías dentro y fuera. Es posible medir estas cantidades, al menos en principio. Si estuviera lo suficientemente loco como para hacerlo, podría calcular las calorías en mirar todo lo que comía, como lo comió, en un libro de recuento de calorías y puñetazos en los números en un teclado. Usted podría seguir las calorías quemadas midiendo temperatura del cuerpo, azúcar de la sangre, corazón y tarifas de la respiración, el etc. sobre todo si usted estaba dispuesto a calibrar las lecturas para su propio cuerpo sobre un mes. Biosensores que miden estas cantidades se han utilizado en astronautas, atletas y pacientes de cuidados intensivos durante años. Pero toda la idea del reloj de comer es ser discreto y no perturbar su vida Ser delgado y recortar y la envidia de sus compañeros pierde mucho de su brillo si significa pasar el resto de su vida cableado como un labrat. Pero podría hacerse. Esto es alentador. Vamos a ponernos de pie recto, retroceder desde el abismo bostezo de lo absurdo, encogerse de hombros de la bioharness, y reflexionar si puede haber una mejor manera de ir sobre esto. Tal vez el vínculo entre la causa (calorías consumidas y quemadas) y el efecto (peso ganado y perdido) podría ser utilizado para lograr los mismos resultados sin llegar a ser un ciberpunk centerfold. Después de todo, lo que nos importa es el peso. No calorías. ¿Podría haber una manera de extraer la información que necesitamos de los números de peso servido tan fácilmente por la escala Realmente hay, pero la extracción de la información que buscamos, el equilibrio de calorías, de la mezcla confusa de mediciones de peso requiere otro truco matemático prestado, no Desde la ingeniería, sino desde la caja de herramientas del comerciante de acciones y mercancías. Como la mayoría de los intentos de caracterizar un sistema complicado por un solo número, una escala desecha una gran parte de la sutileza. Todas las mañanas la bolsa de goma se desliza hacia la báscula y se inclina sobre las bandas de rodadura con un splorp resonante. La escala responde con un número que significa algo u otro. Si sólo supiéramos qué. Con el tiempo, ciertamente, la escala medirá el efecto acumulativo de demasiada o muy poca comida. Pero día a día, la escala da resultados que parecen contradictorios y confusos. Debemos buscar el significado escondido entre los números y aprender a tamizar la sabiduría del peso. El 1 de julio, Dexter siguió una dieta, resuelta en su intención de arrojar 10 libras antes del Día del Trabajo. Cada mañana Dexter se pesaba y escribía el número en un trozo de papel. Cada noche, conspiraba su peso en un gráfico y escribía cualquier comentario que le viniera a la mente en su Diario de Dieta. Vamos a revivir esos dos meses de la vida de Dexter mirando a escondidas los registros que guardaba. Aquí voy, y esta vez voy a tener éxito. Mejor voy a decirle a todos en la oficina que voy a hacer una dieta, y si no adelgazo esta vez, me harán cosquillas hasta la Navidad. Así que, indulgencia de despedida, hola Dexter s adelgazando verano. Un día, casi media libra, ya estoy adelantada. A este ritmo . Ay de mí. Anoche me levanté, entré en la despensa y sólo miré el tarro de palomitas de maíz. Eso es todo. Y hoy me desperté tres libras más pesado que cuando comencé a dieta. Mi estómago está gruñendo, mi alma está magullada, y mi peso está levantado. Buenas noches. Un glorioso Cuarto. Bueno, por lo menos el porkometer es abajo de ayer. Pero sería divertido si pudiera volver abajo donde comencé esta dieta, no lo haría Oh día de frambuesa, la dieta está finalmente pateando. Cuatro libras menos, más de dos por debajo de donde comencé No concluiré el anillo de cebolla I Que Cassius en la cena tuvo algo que ver con eso. Adelante Atrapado en esta meseta molesta. Sin embargo, supongo que es mejor estar atascado por debajo de donde comencé que ir en espiral hacia arriba hacia el límite de Chandrasekhar. Todo un libro de dieta dice que las cosas tienen menos calorías que el aserrín, pero el auge aquí estoy, casi dos semanas después de este cruel ritual de tortura, todavía dos libras por encima de donde yo empezado. Si no fuera tan tarde y no estuviera tan cansada, haría un doble helado de cucharada y chutaría esta maldita dieta. Bueno, eso es interesante. Ayer debió ser un desvío. O eso, o tal vez el pánico y la depresión es lo que realmente me hace perder peso. Gosh, ha sido tres semanas Bueno, semanas no muy interesantes, de todos modos. El nuevo bajo ocasionales, pero básicamente estoy atascado en un ciclo de arriba y abajo que funciona alrededor de una semana. Tal vez mi cuerpo se ha adaptado a esta dieta y seguiré teniendo hambre para siempre y nunca perderé otra libra. Hay un pensamiento alegre. Tal vez haya justicia en el universo después de todo. Ciento cuarenta y tres libras lo he hecho. Ahora, si me quedo aquí, esta dieta es historia. La historia de la dieta no miente en esta dirección. Es mi vida un tipo de experimento cruel para ver si alguien nunca puede obtener un solo descanso, o lo que Mierda en un cono de azúcar No he comido nada: nada extra, y me paquete de cinco libras en dos días Pesé menos de esto casi tres hace semanas. ¿Por qué seguir en verdad maravilloso. Hasta media libra más. Al menos hoy es más baja. Bueno, tal vez esto finalmente ha dado sus frutos. Parece que me he establecido por debajo de mi meta de 144 libras por fin. Estas nuevas ropas se sienten geniales, y por primera vez en dos años no me siento como una gorda. Fiesta en la playa Lo pasamos de maravilla. Qué alegría tener un perro caliente con mostaza y condimento y no preocuparse por mi peso Hasta cuatro libras en un día. Estoy seguro de que no comí ninguna arena. No me gusta la perspectiva de una vida sin perros calientes. Examinando el gráfico de peso de Dexter y el diario evoca recuerdos de épocas similares de triunfo y días de desesperación en cualquiera que se haya endurecido. Dexter se regocijaba con cada nueva baja de la escala, temiendo que no durara. Creció deprimido mientras las mesetas de peso se extendían de días a semanas. Sus espíritus subían y bajaban con las lecturas diarias en la escala. Cuando el progreso de un mes aparentemente se borró en un solo día, una parte de la alegría de Dexter en la vida marchitó y murió. Sin embargo, a pesar de los altibajos de la escala y el golpeteo emocional que administraron a Dexter, su dieta funcionó perfectamente, logrando precisamente el resultado que pretendía en el tiempo previsto. Dexter fue engañado por su escala. No midió lo que le importaba: kilos de grasa. En cambio, los cambios en el peso diario reflejaban primordialmente lo que pasó estar en la bolsa de goma en el momento en que se pesó. El cuadro detallado de lo que entra y sale de la bolsa de goma explica por qué las mediciones diarias de peso tienen tan poco que ver con la grasa que realmente son. Dexter fue en una dieta de dos meses para perder 10 libras. Y sin embargo, cada día, en promedio, un total de 13.5 libras de comida, aire y agua entró en la bolsa de Dexter s de goma, y ​​una cantidad comparable se apagó. Su pérdida diaria de peso durante la dieta era menos de una quinta parte de una libra por día, pero cada día casi 80 veces ese peso pasaba a través de su cuerpo. Si el cuerpo consumía y eliminaba estas sustancias en un horario rígido, manteniendo un equilibrio preciso En todo momento, el peso sería consistente de un día a otro. Pero ese no es el camino de los sistemas biológicos. Unas pocas patatas saladas son suficientes para hacer que el cuerpo anhele, beba y retenga una cantidad mucho mayor de agua para diluir la sal adicional. El balance de agua interno del cuerpo varía ampliamente durante el día y el día a día. Dado que el agua representa tres cuartas partes de todo lo que entra y sale de la bolsa de caucho, domina todos los demás componentes de peso en la escala. Todas las mañanas, cuando Dexter pisó la balanza, era como si llevara, sin saberlo, un tanque de agua lleno a un nivel desconocido por un elfo travieso, puesto allí para confundir su intento de seguir el progreso de su dieta. Si la escala de Dexter hubiera sido capaz de ignorar los cambios diarios extraños en el peso, habría producido un gráfico como este. Poco después de que Dexter comenzó su dieta, comenzó a perder peso. Continuó perdiendo hasta que declaró la dieta exitosa en la tercera semana de agosto, después de lo cual su peso se estabilizó en la meta de 145 libras. Imagínese lo tranquilo y confiado que habría estado Diario de Dexter si hubiese trazado esta curva en lugar del peso diario. Al depender únicamente de los pesos diarios de su escala, Dexter soportó dos meses de sufrimiento innecesario. Su dieta funcionaba, como era inevitable a partir de un simple cálculo basado en la bolsa de goma, pero las lecturas de peso del día a día oscurecieron su progreso constante. Un reloj de comida habría asegurado a Dexter que estaba en el rumbo correcto y avanzando hacia la meta. La escala parece, en comparación, un instrumento moderno de tortura psicológica, un motor de confusión y desesperación. ¿Se puede hacer para decir la verdad? Usted ha visto el gráfico de peso diario que tan exasperado Dexter. Ha visto el gráfico del peso real de Dexter después de corregir todas las variaciones causadas por el contenido momentáneo de la bolsa de caucho. Considere este gráfico. La línea sólida es el peso verdadero de Dexter y la línea de puntos se produce aplicando un procedimiento matemático simple a los números de peso de la escala, esas figuras desagradables que tan azotaron a Dexter mientras que él dieted. Ocultos a lo largo de todo el día al día al azar variaciones en el peso era lo que realmente importaba para Dexter: la cantidad de grasa de su cuerpo lleno. Toda la desesperación, toda la esperanza prematura y la posterior traición podrían haberse evitado si Dexter sólo hubiera sabido extraer la verdad sobre su cuerpo de los números de la escala. Ahora aprenderemos cómo hacerlo. Para extraer el pequeño cambio en la grasa corporal de la mucho mayor día a día la variación en el peso que es en gran parte una consecuencia del agua que fluye dentro y fuera de la bolsa de goma, tenemos que encontrar la tendencia debajo de todas las variaciones diarias: De peso. Pero esto no es un problema nuevo y los especuladores de las materias primas han estado haciendo esto durante más de un siglo. Aquí está el tipo de datos en bruto que un comerciante de acciones mira. Este es un gráfico del precio de cierre diario de la acción de Autodesk, Inc. la compañía que fundé, en el año lleno de acontecimientos de 1987. Ese año vio Autodesk alcanzó máximos históricos, se derrumbó por el accidente de 87, a continuación, comenzar un Lento al final del año (lo que finalmente lo llevó a un máximo de 60% en 1990). La acción de precios de Autodesk en 1987 fue más clara que en la mayoría de los años, sin embargo, un inversor que miró el precio de cada día como se citó en el papel sufriría el mismo tipo de altibajos como Dexter soportó a lo largo de su dieta. La técnica más común para extraer una tendencia subyacente de los datos de precios diarios es una media móvil. Aquí está una opinión de la media móvil de la acción de Autodesk en 1987. El promedio móvil es la línea roja el precio diario de la acción se muestra en negro. El promedio móvil ha destilado la tendencia de las fluctuaciones de precios diarias. Las seis principales tendencias ascendentes y descendentes del año ahora son fácilmente evidentes. Si usted hubiera poseído la acción solamente mientras que la media móvil estaba subiendo usted habría terminado el año con un beneficio ordenado, a pesar de tener sus aumentos de agosto a octubre aniquilado hacia fuera en un solo día por el desplome. (Si los gráficos de precios y los promedios móviles pueden predecir el precio futuro de una acción o mercancía es controvertido, muchos especuladores juran por ellos y tienen beneficios para demostrar por ella, mientras que la mayoría de los economistas creen que es todo un disparate Aquí no estamos tratando de predecir nada Estamos utilizando una media móvil sólo para despejar el día a día el desorden a fin de ver más grandes, cambios a largo plazo. Nadie cuestiona la validez de los promedios móviles para que se utilizan en muchas áreas, por ejemplo, trazar el curso de un avión s Para ver cómo los promedios móviles pueden mostrar la verdadera tendencia del peso entre la confusión de las lecturas de peso diarias, pasaremos ahora a la dieta infructuosa de Movin Marvin. Marvin perdió 10 libras en un poco menos de dos meses, luego recuperó la mayor parte de ella. (Estoy obligado a usar esta circunstancia deprimentemente familiar para demostrar cómo se mueven los promedios móviles tanto en las tendencias bajistas como en las tendencias ascendentes). El verdadero curso de la dieta de Marvin se muestra en este gráfico. El eje vertical da su peso en libras, mientras que el eje horizontal se marca cada 10 días. Este gráfico es una representación idealizada del verdadero peso corporal de Marvin. Un gráfico como este resultaría si todos los días Marvin se sometieran a pruebas médicas que midieran su peso real, sin tener en cuenta el contenido transitorio de la bolsa de goma. No deseando ser probado, escaneado, o empujado con agujas, Marvin confía en la escala para el peso. Esto le da un gráfico que se parece a esto. Conocer la verdadera tendencia de peso, se puede ver a pesar de la jitter día a día de las lecturas de peso. Marvin, sin embargo, no conoce la tendencia ni puede ver el curso de su dieta establecida de antemano. Él tiene que vivir con la creación de esta gráfica, día a día, y si usted examina una semana o así de pesas, usted verá que estos números tienen tanto potencial para el optimismo falso y la angustia como Dexter experimentado en el curso de su Dieta exitosa. Cuando se enfrenta a una variación al parecer aleatoria en una colección de cosas, lo primero que hace un estadístico es calcular un promedio o, más precisamente, la media aritmética. ¿Cuál es la altura promedio de los hombres de 30 años de edad Medir un montón de ellos, sumar sus alturas, y dividir por el número que se mide. Si el número que se obtiene es útil para cualquier cosa es otra cuestión, pero al menos siempre se puede calcular fácilmente un promedio. Puesto que la tendencia del peso está siendo oscurecida por una variación aparentemente al azar del día a día causada sobre todo por el contenido de agua instantáneo de la bolsa de goma, qué sobre el promediar varios pesos del día y trazar los promedios en lugar de otro intento tomar los pesos para cada 10 días Período en el gráfico, calcular el promedio, y trazarlo como un pequeño cuadrado en el medio del intervalo de 10 días. Aquí está el resultado, superpuesto en el gráfico original que muestra la verdadera tendencia de peso. Parece que estamos en algo aquí Los promedios rastrear la tendencia muy de cerca. El promedio ha filtrado la influencia de las variaciones diarias, dejando sólo la tendencia a largo plazo. Pero podemos hacerlo aún mejor. En lugar de esperar diez días antes de calcular el promedio, ¿por qué no calcular cada día el promedio de los últimos diez días? Esto nos dará un gráfico continuo en lugar de una sola caja cada diez días, y no tenemos que esperar 10 días Para el siguiente promedio. Aquí es lo que sucede cuando intentamos este esquema. Bingo El promedio de los últimos diez días y el gráfico de la media todos los días (la línea azul pesado) sigue de cerca la tendencia del peso real (la línea roja delgada). Lo que hemos calculado se llama media móvil de 10 días. Porque el promedio puede ser pensado como deslizamiento a lo largo de la curva de las mediciones de peso bruto, promediando los últimos 10 cada día. Notará, si observa de cerca las dos curvas, que el promedio móvil, aunque la misma forma, se retrasa ligeramente detrás de la tendencia real. Esto ocurre porque el promedio móvil para cada día se ve hacia atrás en los últimos 10 días de datos, por lo que s influenciado por las mediciones anteriores, así como el presente. El retraso puede parecer un problema a primera vista, pero en realidad resultará ser ventajoso cuando llegue a usar un promedio móvil para el control de peso. Podemos basar un promedio móvil en cualquier número de días, no sólo 10. Aquí hay 5, 10, 20 y 30 días de los promedios móviles del peso diario de Marvin. A medida que aumenta el número de días en la media móvil, la curva se vuelve más suave (ya que las fluctuaciones día a día son cada vez más promediadas), pero la media móvil se queda más atrás de la tendencia real, ya que el promedio incluye lecturas más distantes en el pasado. La manera extraña de un promedio móvil hurones la tendencia de una masa de mediciones confusas se puede ver mediante el trazado de la media móvil de 10 días junto con el peso diario original, que se muestra como pequeños diamantes. Los promedios móviles que hemos utilizado hasta ahora dan igual significación a todos los días en el promedio. Esto no es necesario. Si piensa en ello, no tiene mucho sentido, especialmente si está interesado en usar un promedio móvil a largo plazo para suavizar golpes aleatorios en la tendencia. Suponga que está utilizando una media móvil de 20 días. ¿Por qué debería su peso hace casi tres semanas ser considerado igualmente relevante para la tendencia actual como su peso esta mañana? Se han desarrollado varias formas de medias móviles ponderadas para abordar esta objeción. En lugar de simplemente sumar las mediciones para una secuencia de días y dividir por el número de días, en un promedio móvil ponderado cada medida se multiplica primero por un factor de peso que difiere de día a día. La suma final se divide, no por el número de días, sino por la suma de todos los factores de peso. Si se utilizan factores de peso mayores para los días más recientes y factores más pequeños para mediciones más atrás en el tiempo, la tendencia será más sensible a los cambios recientes sin sacrificar el suavizado que proporciona un promedio móvil. Una media móvil no ponderada es simplemente una media móvil ponderada con todos los factores de peso igual a 1. Puede utilizar cualquier factor de peso que te gusta, pero un conjunto particular con el monicker jawbreaking ha demostrado ser útil en aplicaciones que van desde radar de defensa aérea a la negociación de Chicago Mercado del vientre de cerdo. Vamos a ponerlo a trabajar en nuestros vientres también. Este gráfico compara los factores de peso para una media móvil movida exponencialmente de 20 días con una media móvil simple que pesa todos los días igualmente. El suavizado exponencial da a la medición de hoy dos veces la significación que el promedio simple le asignaría, la medida de ayer un poco menos que eso y cada día sucesivo menos que su predecesor con el día 20 contribuyendo sólo 20 tanto al resultado como con una media móvil simple . Los factores de peso en una media móvil móvil suavizada exponencialmente son potencias sucesivas de un número llamado constante de suavizado. Un promedio móvil suavizado exponencialmente con una constante de suavizado de 1 es idéntico a un promedio móvil simple, ya que 1 a cualquier potencia es 1. Las constantes de suavización menores que 1 pesan los datos recientes más pesadamente, con el sesgo hacia las mediciones más recientes aumentando a medida que el suavizado La constante disminuye hacia cero. Si la constante de suavizado es superior a 1, los datos más antiguos se ponderan más intensamente que las mediciones recientes. Esta gráfica muestra los factores de peso que resultan de diferentes valores de la constante de suavizado. Observe cómo los factores de peso son todos 1 cuando la constante de suavizado es 1. Cuando la constante de suavizado está entre 0,5 y 0,9, el peso dado a los datos antiguos cae tan rápidamente en comparación con mediciones más recientes que no hay necesidad de restringir la media móvil A un número específico de días podemos calcular la media de todos los datos que tenemos, desde el principio, y dejar que los factores de peso calculados a partir de la constante de suavizado descarten automáticamente los datos antiguos, ya que se vuelven irrelevantes para la tendencia actual. Si se reemplaza la media móvil simple por una curva suavizada exponencialmente con una constante de suavizado de 0,9 (aproximadamente equivalente a una media móvil simple de 20 días en términos de rezago de la tendencia), obtendremos la siguiente gráfica que muestra la línea de tendencia producida por la media móvil frente a la Pesos diarios originales a partir de los cuales se calculó. Por fin hemos encontrado una herramienta que extrae con precisión la tendencia del peso corporal real, la consecuencia directa del equilibrio entre lo que entra en la bolsa de caucho y lo que se quema, de toda la distracción y confusión basada en lo que sea en la bolsa en El momento en que usted pisa en la escala. Ahora aprenderemos cómo interpretar esta línea de tendencia. Armado con esta nueva y potente herramienta, el promedio móvil, vamos a reexaminar Dexter s dieta vejatoria. Así es como Dexter habría visto su pérdida de peso si hubiera representado el promedio móvil suavizado exponencialmente con la constante de suavizado 0.9 en lugar del peso diario. (Este gráfico supone que Dexter había estado registrando su peso durante un par de semanas antes de que comenzara la dieta. Si no lo hubiese hecho, los primeros días se verían un poco diferentes, pero el resto del gráfico sería idéntico). Esto es de la trituradora de alma llamada a La forma correcta de pensar en un gráfico de tendencia es para mantenerlo simple. La línea de tendencia puede hacer una de tres cosas: Eso es todo. El promedio móvil garantiza que la línea de tendencia que traza obviamente se comportará de una de estas maneras que las fluctuaciones a corto plazo se promedian y tienen poco impacto en la tendencia. Lo primero que se observa desde la gráfica es lo que te sorprende a primera vista: baja. Además, después de la primera semana, a medida que la dieta comienza a tomar fuerza, que baja sin descanso hasta que Dexter declara la dieta un éxito a finales de agosto. Para ser exactos, en los 51 días de la dieta de Dexter, aquí está el desglose de los cambios cotidianos en la tendencia. A pesar de todos los cambios de peso que tan perturbado Dexter sólo había cuatro días cuando la línea de tendencia subió. La siguiente cosa a notar es cómo exactamente la línea de tendencia se aproxima a una línea recta durante la mitad de la dieta. Dexter había cortado su consumo de alimentos de manera consistente y esperaba una pérdida de peso constante. Eso es lo que pasó, pero la pérdida fue difícil de discernir en la escala. La línea de tendencia lo hace inmediatamente evidente. A continuación, considere la línea de tendencia junto con los pesos diarios de la escala. La línea de tendencia se dibuja como antes, y el peso de cada día se representa como un diamante. He dibujado líneas de cada medición de peso a la línea de tendencia para mostrar la relación entre el peso diario y la tendencia de ese día. Recuerde que en una media móvil exponencialmente suavizada la medición del día más reciente tiene la mayor influencia en la línea de tendencia. Recordemos también que, dado que la media móvil se remonta a tiempo, se retrasa la tendencia real. En consecuencia, cuando la tendencia está disminuyendo, la mayoría de los pesos diarios estarán por debajo de la línea de tendencia media móvil. Piense en la tendencia como una línea de pesca en el agua. Pesos diarios que caen por debajo de ella son los plomos, tirando de ella a medida que el peso está por debajo de la línea de tendencia, más fuerte que tira de la línea de tendencia hacia abajo. Cuando la tendencia está aumentando, la mayoría de los pesos diarios estará por encima de la línea de tendencia: flotadores, atados a la línea, tirando de ella. La relación entre la línea de tendencia y el peso diario es otro poderoso indicador de lo que realmente está pasando. Proporciona información importante a Dexter durante el curso de su dieta. No se requiere tabulación. Una simple mirada a la gráfica muestra que independientemente de todos los altibajos en el peso diario, descontando muy pocas excepciones, la línea de tendencia, el indicador del peso real de Dexter, se estaba bajando continuamente. El patrón de peso aparente que frustró a Dexter en los días anteriores al 10 de julio se ve ahora en una luz muy diferente. A pesar de que su peso en la escala obstinadamente se negó a moverse durante una semana, todos los pesos que semana cayó por debajo de la línea de tendencia y, en consecuencia, arrastró hacia abajo. Los pocos días en que la bolsa de goma estaba llena de agua o lo que la NASA se refiere con delicadeza como los días que ocasionaron Dexter tal desesperación cuando se ve en el aislamiento, también se ven en mucho mejor perspectiva en este gráfico. Muchos de estos días, de hecho la gran mayoría, están realmente por debajo de la línea de tendencia y aún así, independientemente de su relación con los días anteriores, actúan para derribarlo. Aquellos que logran pop por encima de la línea de tendencia tienen un impacto en que es claramente insignificante. La relación entre las lecturas diarias de peso y la línea de tendencia no sólo es una potente herramienta psicológica para controlar el peso, sino que también proporciona una alerta temprana sobre los cambios en la ingesta calórica y, por tanto, cambios en la tendencia del peso. Mientras está perdiendo peso, verá un gráfico que se parece a Dexter s: una línea de tendencia descendente con la mayoría de los pesos diarios debajo de él. Una vez que haya estabilizado su peso y lo mantengan esencialmente constante, verá un gráfico que se ve así, en su lugar. No tengo que inventar un nombre para este individuo, este es mi propio gráfico para septiembre de 1990. Mi verdadero peso ese mes se mantuvo prácticamente estable justo donde lo quiero, alrededor de 145 libras. Medido por la línea de tendencia, mi peso ese mes nunca excedió 146 1/4 ni cayó por debajo de 145 1/4. Sin embargo, como Dexter, si yo dependiera únicamente de la escala para seguir mi progreso, habría visto una imagen muy diferente. Mientras que mi verdadero peso no varió más de una libra ese mes, la diferencia entre los pesos diarios más altos y más bajos en la escala fue de seis libras de un máximo de 149,5 a un mínimo de 142,5. Este gráfico muestra la realidad del peso estable, con el más mínimo sesgo discernible hacia arriba. La tendencia al alza se ha calculado para ser equivalente a un exceso de 66 calorías al día, comparable a una sola galleta Oreo, media cucharada de mayonesa, o 5 cacahuetes asados ​​en la cáscara (cada 50 calorías), o la mitad de una lata Oz.) De Pepsi (79 calorías). Cuando la tendencia cambia de la pérdida de peso a la ganancia, ya sea por intención (como en el siguiente gráfico) o accidentalmente, la dirección de la línea de tendencia y la relación de los pesos diarios a ella rápidamente diagnosticar la situación. Aquí es otro de mis propios gráficos de peso, este de marzo de 1990. Ese mes me deslizó un poco por debajo de mi objetivo de 145, así que decidí disfrutar de unas golosinas extra para llevar mi peso de nuevo a la meta. Tenga en cuenta el cambio dramático alrededor del 8 de marzo, cuando empujé el acelerador de alimentación de un nivel. Las lecturas de peso, que anteriormente habían estado principalmente por debajo de la línea de tendencia, tirando hacia abajo, se desplazaron predominantemente por encima de ella, arrastrándola hacia arriba. La tendencia bajista anterior fue detenida y cedió el paso a una tendencia ascendente leve similar que ascendía, durante el mes, a una tasa igual a un tercio de una libra por semana. Esto se logró comiendo alrededor de un extra de 170 calorías al día, un ajuste que hice disfrutando de un tazón de palomitas de maíz o un par de rebanadas de queso en la noche. Si yo no hubiera estado deliberadamente llevando mi peso hasta el blanco, sino que, en lugar de eso, inadvertidamente había echado mi peso fuera de balance mordisqueando el extraño puñado de pistachos (1 oz 170 calorías) por la tarde, esta carta rápidamente me haría Consciente del problema en el que me estaba metiendo. Una ganancia de un tercio de una libra por semana es una forma cómoda y fácil de derivar hacia arriba cuando te gustaría añadir unas cuantas libras, pero si pasa desapercibido y sin control, te dejará 17 libras más pesado en un año. El gráfico de tendencias, si se le presta atención, mantendrá este lento y sutil aumento de peso de perseguirle. Cada vez que vea un gráfico como éste y no está deliberadamente poniendo peso, simplemente recortar unas pocas calorías al día para restablecer el equilibrio antes de que se desarrolle un problema real. Para completar el cuadro, aquí está mi gráfico de peso para agosto de 1988 hacia el final de la dieta que me llevó de 215 libras en enero de 1988 a mi objetivo de 145 en noviembre de ese mismo año. Este gráfico es típico de una dieta seria a mitad de curso: la línea de tendencia es más consistente que la gráfica de Dexter desde que mi dieta estaba en marcha meses antes del primer día en el gráfico. Como usted esperaría, prácticamente todos los pesos diarios cayeron por debajo de la línea de tendencia ya descendente y actuaron para bajarla. Aunque el peso diario saltó por todo el lugar, la línea de tendencia era casi regla directa para el mes, lo que indica una pérdida de peso a razón de 1,7 libras por semana, o 850 menos calorías en mi bolsa de goma todos los días que quemé. (A diferencia de la estabilidad o la desviación lenta hacia arriba en las cartas anteriores, un déficit diario de 850 calorías es un negocio serio. Cuando se contrae la ingesta de la bolsa de goma en esa medida, el ser sentient dentro va a decir, para permitir a los usuarios de computadoras Cruzan la barrera de la pantalla y experimentan directamente el mundo dentro de sus computadoras). La línea de tendencia, generada a partir de las lecturas diarias de peso por una media móvil suavizada exponencialmente, es tan suave y regular que puede usarse para calcular la ganancia o pérdida de peso promedio y , De eso, el exceso diario o el déficit de calorías que causaron el cambio de peso observado. Para los cambios a más largo plazo, simplemente restando la tendencia de lectura al final del mes de la tendencia al principio y la división por cuatro da una aproximación razonable de la tasa de ganancia o pérdida de peso por semana durante ese mes. Claramente, este número debe ser interpretado en conjunto con el gráfico. Si el cálculo no indica una ganancia semanal, pero el gráfico muestra una fuerte tendencia alcista durante las primeras dos semanas y una disminución compensatoria en los dos últimos, la situación no es de estabilidad sino de oscilación, a ser amortiguada si es posible. Considere mi tabla para agosto de 1988. Mi peso, medido por la línea de tendencia, comenzó el mes en 159.74 y terminó el mes en 152.223 libras. Esto representa una pérdida de peso de: Dado que cada libra ganada o perdida es equivalente a 3500 calorías exceso, almacenado como grasa, o déficit, quemado de la grasa por la bolsa de goma, esto puede expresarse como un exceso diario de calorías o déficit multiplicando por calorías por libra. Las hojas de trabajo de Excel Weight Management realmente utilizan una técnica más sofisticada y precisa para estimar la tasa de pérdida o ganancia de peso y el déficit o exceso de calorías correspondiente. En lugar de usar la tendencia al inicio y al final del mes, encuentran una línea recta que mejor se aproxima a la tendencia general y luego usan la pendiente de esa línea como la tasa de cambio de peso. Los detalles matemáticos de esto se dan en el capítulo de lápiz y papel. Si estás calculando a mano, no vale la pena el trabajo extra para obtener los valores un poco más precisos que esta técnica proporciona, solo usa los valores de primera y última tendencia como se describió anteriormente. Aquí está la tendencia lineal determinada por este procedimiento superpuesta a la media móvil de Dexter, a partir de la cual se calculó. Como puede ver, la tendencia de línea recta calculada refleja con precisión la tasa de cambio en el promedio móvil. El ajuste de una línea recta a la tendencia no elimina la necesidad de interpretar la pérdida de peso o la ganancia y el exceso de calorías o el déficit en conjunto con el gráfico, teniendo en cuenta la forma de la línea de tendencia. Considere esta tabla de la dieta de Marvin, mostrando el promedio móvil y dos tendencias de línea recta muy diferentes que se pueden calcular a partir de ella. La línea de tendencia de la media móvil familiar se dibuja como antes. La línea punteada es la mejor opción para todos los 90 días de la dieta de Marvin. It s accurate, after a fashion, since Marvin ended the diet below the weight where he started, and he lost weight for 50 days but gained only in the last 40. But, obviously, it misses the point. What really happened was a sequence of successful weight loss, stability for a brief period, then rapid weight gain. Short term straight line trends, in this case month by month, identify the turnaround and provide accurate estimates of weight change and calories for each month. As long as the moving average is roughly straight, the weekly weight and daily calorie figures can be relied upon. If there s a major change in trend during the month, you re better off basing your actions on the most recent direction of the trend rather than longer term values that don t account for a kink in the curve. Let s examine another month of my actual weight history. From what we ve learned already, this month is easy to interpret. It s a month of rapid weight loss proceeding at a steady pace. As we ve seen before, the trend chart can be used to calculate the average daily calorie deficit for the month it represents. That indicates the extent of the excess or shortfall of calories entering the rubber bag that month. Carrying out these calculations indicates a weight loss of 1.2 pounds per week, equivalent to a shortfall of 620 calories per day. And what is that symbol beneath the trend line It seems familiar. Why it s the comparator from the eat watch diagram. What is the relationship between the change in the trend line from day to day and the balance of calories computed by the eat watch Quite simple, they are the very same thing. The charts of Marvin s diet in this chapter were generated from an Excel worksheet that s included to allow you to experiment further on your own and get a better feel for how moving averages identify the overall trend among data that subject to large short-term variations. Para utilizar este modelo, cargue la hoja de cálculo SMOOTH. XLS en Excel. Deberías ver algo como esto en tu pantalla. Dependiendo del monitor y de la tarjeta gráfica, es posible que deba cambiar el tamaño de la ventana para ver toda la hoja de trabajo. El gráfico muestra la verdadera línea de tendencia como una delgada línea roja. Esta tendencia está enmascarada por variaciones al azar de un día a otro, lo que resulta en mediciones diarias elaboradas como diamantes verdes conectados por líneas amarillas. La tendencia extraída por la media móvil seleccionada se dibuja como una línea azul gruesa. Cuanto más se aproxima la línea azul a la línea roja que indica la tendencia real, más eficaz ha sido el promedio móvil en filtrar las variaciones aleatorias a corto plazo en las mediciones. Puede controlar el modelo de media móvil introduciendo valores en los siguientes cuadros del panel de control. Suavizado. Este parámetro selecciona el tipo de media móvil y su grado de suavizado. Si es positiva, se utiliza una media móvil suavizada exponencialmente con constante de suavizado igual a Suavizado. Sólo las constantes de suavizado entre 0 y 1 son válidas. If negative, a simple moving average over the last in the Smoothing cell. Ruido . El valor de Ruido especifica la perturbación aleatoria día a día de la tendencia básica. Si ajusta Ruido a 10, los valores medidos serán desplazados aleatoriamente 5 de la tendencia real. El desplazamiento aleatorio de puntos en la tendencia primaria cambia cada vez que se vuelve a calcular la hoja de cálculo. To show the effects of a different random displacement of the current trend, press F9 to force recalculation. Cambio . Dado que un promedio móvil se remonta a las mediciones anteriores, se retrasa la tendencia actual. Puede desplazar el promedio móvil hacia atrás en el tiempo para cancelar este retraso introduciendo el número de días de desplazamiento en la celda Shift. Esto le permite comparar la forma de la curva de tendencia encontrada por varios promedios móviles con la tendencia original. Un valor Shift de cero deshabilita el desplazamiento y produce una media móvil que se comporta, con respecto a la tendencia real, tal como se calcula diariamente a partir de los datos actuales. Para un promedio móvil simple, un cambio de la mitad de los días de suavizado generalmente alineará la tendencia y el promedio móvil. For an exponentially smoothed moving average, a Smoothing value of 0.9 can be aligned with a Shift of about 10. Amplitude . La tendencia utilizada en este modelo es generada por una función coseno. Amplitude controls the extent of the trend the peak to peak variation is twice the value of Amplitude . Tarifa . Rate controla el período de la tendencia primaria, especificado como el número de días desde el canal hasta el pico y viceversa. A medida que disminuye la tasa. La tendencia varía más rápidamente, requiriendo una media móvil a más corto plazo para seguir. Another Excel worksheet, BESTFIT. XLS . allows you to see how a straight-line trend is fitted to randomly varying measurements of an underlying trend, and the extent to which the trend line estimated this way reflects the actual trend. Load the worksheet and resize the window as necessary so your screen looks like this: The actual trend in this model is a straight line that runs from zero to 100 over 100 days. You can introduce random noise into the measurements from which the trend is calculated by setting Noise to the width of the noise band. If Noise is 10, measurements are randomly displaced 5 from the actual trend. You can also add a sinusoidal variation to the basic straight line trend, anything ranging from a small amplitude, high frequency, wiggle to a large secular change that ties the trend line into a knot. Amplitude controls the extent of the deviation from a straight line the trend will range from Amplitude to Amplitude around the basic straight trend line. Period controls how rapidly the trend line wiggles from its central value in terms of days between crest and trough. The fundamental rising trend, modified by the sinusoidal variation specified by Amplitude and Period . is shown as a blue line. The raw data points that result from displacing values on that curve based on the setting of Noise are plotted as green diamonds. The straight line trend that best fits the noisy data points shown by the green dots is plotted as a thick red line. To the extent this line is representative of the actual trend in blue, the trend fitting procedure can be trusted. Note, as you experiment with this worksheet, how long period, high amplitude variation in the basic trend, equivalent to reversals in an established trend of weight loss or gain, can spoof the trend line calculation and yield misleading trend estimates. Smoothing data removes random variation and shows trends and cyclic components Inherent in the collection of data taken over time is some form of random variation. Existen métodos para reducir la cancelación del efecto debido a la variación aleatoria. An often-used technique in industry is smoothing . Esta técnica, cuando se aplica correctamente, revela más claramente la tendencia subyacente, los componentes estacionales y cíclicos. There are two distinct groups of smoothing methods Averaging Methods Exponential Smoothing Methods Taking averages is the simplest way to smooth data We will first investigate some averaging methods, such as the simple average of all past data. Un gerente de un almacén quiere saber cuánto un proveedor típico ofrece en unidades de 1000 dólares. He/she takes a sample of 12 suppliers, at random, obtaining the following results: The computed mean or average of the data 10. The manager decides to use this as the estimate for expenditure of a typical supplier. Is this a good or bad estimate Mean squared error is a way to judge how good a model is We shall compute the mean squared error . The error true amount spent minus the estimated amount. The error squared is the error above, squared. The SSE is the sum of the squared errors. The MSE is the mean of the squared errors. MSE results for example The results are: Error and Squared Errors The estimate 10 The question arises: can we use the mean to forecast income if we suspect a trend A look at the graph below shows clearly that we should not do this. Average weighs all past observations equally In summary, we state that The simple average or mean of all past observations is only a useful estimate for forecasting when there are no trends. Si hay tendencias, utilice estimaciones diferentes que tengan en cuenta la tendencia. The average weighs all past observations equally. Por ejemplo, el promedio de los valores 3, 4, 5 es 4. Sabemos, por supuesto, que un promedio se calcula sumando todos los valores y dividiendo la suma por el número de valores. Another way of computing the average is by adding each value divided by the number of values, or 3/3 4/3 5/3 1 1.3333 1.6667 4. The multiplier 1/3 is called the weight . In general: bar frac sum left ( frac right ) x 1 left ( frac right ) x 2 , . , , left ( frac right ) x n . The ( left ( frac right ) ) are the weights and, of course, they sum to 1. Moving Average Convergence/Divergence (MACD) Introduction Developed by Gerald Appel, Moving Average Convergence/Divergence (MACD) is one of the simplest and most reliable indicators available. MACD uses moving averages. which are lagging indicators, to include some trend-following characteristics. These lagging indicators are turned into a momentum oscillator by subtracting the longer moving average from the shorter moving average. The resulting plot forms a line that oscillates above and below zero, without any upper or lower limits. MACD is a centered oscillator and the guidelines for using centered oscillators apply. MACD Formula The most popular formula for the standard MACD is the difference between a security s 26-day and 12-day exponential moving averages. This is the formula that is used in many popular technical analysis programs, including SharpCharts. and quoted in most technical analysis books on the subject. Appel and others have since tinkered with these original settings to come up with a MACD that is better suited for faster or slower securities. Using shorter moving averages will produce a quicker, more responsive indicator, while using longer moving averages will produce a slower indicator, less prone to whipsaws. For our purposes in this article, the traditional 12/26 MACD will be used for explanations. Later in the indicator series, we will address the use of different moving averages in calculating MACD. Of the two moving averages that make up MACD, the 12-day EMA is the faster and the 26-day EMA is the slower. Closing prices are used to form the moving averages. Usually, a 9-day EMA of MACD is plotted along side to act as a trigger line. A bullish crossover occurs when MACD moves above its 9-day EMA and a bearish crossover occurs when MACD moves below its 9-day EMA. The Merrill Lynch chart below shows the 12-day EMA (thin blue line) with the 26-day EMA (thin red line) overlaid the price plot. MACD appears in the box below as the thick black line and its 9-day EMA is the thin blue line. The histogram represents the difference between MACD and its 9-day EMA. The histogram is positive when MACD is above its 9-day EMA and negative when MACD is below its 9-day EMA. What does MACD do MACD measures the difference between two moving averages. A positive MACD indicates that the 12-day EMA is trading above the 26-day EMA. A negative MACD indicates that the 12-day EMA is trading below the 26-day EMA. If MACD is positive and rising, then the gap between the 12-day EMA and the 26-day EMA is widening. This indicates that the rate-of-change of the faster moving average is higher than the rate-of-change for the slower moving average. Positive momentum is increasing and this would be considered bullish. If MACD is negative and declining further, then the negative gap between the faster moving average (green) and the slower moving average (blue) is expanding. Downward momentum is accelerating and this would be considered bearish. MACD centerline crossovers occur when the faster moving average crosses the slower moving average. This Merrill Lynch chart shows MACD as a solid black line and its 9-day EMA as the thin blue line. Even though moving averages are lagging indicators, notice that MACD moves faster than the moving averages. In this example with Merrill Lynch, MACD also provided a few good trading signals as well. In March and April, MACD turned down ahead of both moving averages and formed a negative divergence ahead of the price peak. In May and June, MACD began to strengthen and make higher lows while both moving averages continued to make lower lows. And finally, MACD formed a positive divergence in October while both moving averages recorded new lows. MACD Bullish Signals MACD generates bullish signals from three main sources: Positive divergence Bullish moving average crossover Bullish centerline crossover Positive Divergence A positive divergence occurs when MACD begins to advance and the security is still in a downtrend and makes a lower reaction low. MACD can either form as a series of higher lows or a second low that is higher than the previous low. Positive divergences are probably the least common of the three signals, but are usually the most reliable and lead to the biggest moves. Bullish Moving Average Crossover A bullish moving average crossover occurs when MACD moves above its 9-day EMA or trigger line. Bullish moving average crossovers are probably the most common signals and as such are the least reliable. If not used in conjunction with other technical analysis tools, these crossovers can lead to whipsaws and many false signals. Moving average crossovers are sometimes used to confirm a positive divergence. The second low or higher low of a positive divergence can be considered valid when it is followed by a bullish moving average crossover. Sometimes it is prudent to apply a price filter to the moving average crossover in order to ensure that it will hold. An example of a price filter would be to buy if MACD breaks above the 9-day EMA and remains above for three days. The buy signal would then commence at the end of the third day. Bullish Centerline Crossover A bullish centerline crossover occurs when MACD moves above the zero line and into positive territory. This is a clear indication that momentum has changed from negative to positive, or from bearish to bullish. After a positive divergence and bullish moving average crossover, the centerline crossover can act as a confirmation signal. Of the three signals, moving average crossover are probably the second most common signals. Using a Combination of Signals Even though some traders may use only one of the above signals to form a buy or a sell signal, using a combination can generate more robust signals. In the Halliburton example, all three bullish signals were present and the stock still advanced another 20 . The stock formed a lower low at the end of February, but MACD formed a higher low, thus creating a potential positive divergence. MACD then formed a bullish crossover by moving above its 9-day EMA. And finally, MACD traded above zero to form a bullish centerline crossover. At the time of the bullish centerline crossover, the stock was trading at 32 1/4 and went above 40 immediately after that. In August, the stock traded above 50. Bearish Signals MACD generates bearish signals from three main sources. These signals are mirror reflections of the bullish signals: Negative divergence Bearish moving average crossover Bearish centerline crossover Negative Divergence A negative divergence forms when the security advances or moves sideways and MACD declines. The negative divergence in MACD can take the form of either a lower high or a straight decline. Negative divergences are probably the least common of the three signals, but are usually the most reliable and can warn of an impending peak. The FDX chart shows a negative divergence when MACD formed a lower high in May and the stock formed a higher high at the same time. This was a rather blatant negative divergence and signaled that momentum was slowing. A few days later, the stock broke the uptrend line and MACD formed a lower low. There are two possible means of confirming a negative divergence. First, the indicator can form a lower low. This is traditional peak-and-trough analysis applied to an indicator. With the lower high and subsequent lower low, the up trend for MACD has changed from bullish to bearish. Second, a bearish moving average crossover, which is explained below, can act to confirm a negative divergence. As long as MACD is trading above its 9-day EMA or trigger line, it has not turned down and the lower high is difficult to confirm. When MACD breaks below its 9-day EMA, it signals that the short-term trend for the indicator is weakening, and a possible interim peak has formed. Bearish moving average crossover The most common signal for MACD is the moving average crossover. A bearish moving average crossover occurs when MACD declines below its 9-day EMA. Not only are these signals the most common, but they also produce the most false signals. As such, moving average crossovers should be confirmed with other signals to avoid whipsaws and false readings. Sometimes a stock can be in a strong uptrend and MACD will remain above its trigger line for a sustained period of time. In this case, it is unlikely that a negative divergence will develop. A different signal is needed to identify a potential change in momentum. This was the case with MRK in February and March. The stock advanced in a strong up trend and MACD remained above its 9-day EMA for 7 weeks. When a bearish moving average crossover occurred, it signaled that upside momentum was slowing. This slowing momentum should have served as an alert to monitor the technical situation for further clues of weakness. Weakness was soon confirmed when the stock broke its uptrend line and MACD continued its decline and moved below zero. Bearish centerline crossover A bearish centerline crossover occurs when MACD moves below zero and into negative territory. This is a clear indication that momentum has changed from positive to negative, or from bullish to bearish. The centerline crossover can act as an independent signal, or confirm a prior signal such as a moving average crossover or negative divergence. Once MACD crosses into negative territory, momentum, at least for the short term, has turned bearish. The significance of the centerline crossover will depend on the previous movements of MACD as well. If MACD is positive for many weeks, begins to trend down and then crosses into negative territory, it would be considered bearish. However, if MACD has been negative for a few months, breaks above zero and then back below, it may be seen as more of a correction. In order to judge the significance of a centerline crossover, traditional technical analysis can be applied to see if there has been a change in trend, higher high or lower low. The UIS chart depicts a bearish centerline crossover that preceded a 25 drop in the stock that occurs just off the right edge of the chart. Although there was little time to act once this signal appeared, there were other warnings signs just prior to the dramatic drop. After the drop to trend line support. a bearish moving average crossover formed. When the stock rebounded from the drop, MACD did not even break above the trigger line, indicating weak upside momentum. The peak of the reaction rally was marked by a shooting star candlestick (blue arrow) and a gap down on increased volume (red arrows). After the gap down, the blue trend line extending up from Apr-99 was broken. In addition to the signal mentioned above, the bearish centerline crossover occurred after MACD had been above zero for almost two months. Since 20-Sept, MACD had been weakening and momentum was slowing. The break below zero acted as the final straw of a long weakening process. Combining Signals As with bullish MACD signals, bearish signals can be combined to create more robust signals. In most cases, stocks fall faster than they rise. This was definitely the case with UIS and only two bearish MACD signals were present. Using momentum indicators like MACD, technical analysis can sometimes provide clues to impending weakness. While it may be impossible to predict the length and duration of the decline, being able to spot weakness can enable traders to take a more defensive position. In 2002, Intel dropped from above 36 to below 28 in a few months. Yet it would seem that smart money began distributing the stock before the actual decline. Looking at the technical picture, we can spot evidence of this distribution and a serious loss of momentum. In December, a negative divergence formed in MACD. Chaikin Money Flow turned negative on December 21. Also in December, a bearish moving average crossover occurred in MACD (black arrow). The trend line extending up from October was broken on December 20. A bearish centerline crossover occurred in MACD on 10-Feb (green arrow). On February 15, support at 31 1/2 was violated (red arrow). For those waiting for a recovery in the stock, the continued decline of momentum suggested that selling pressure was increasing, and not about to decrease. Hindsight is 20/20, but with careful study of past situations, we can learn how to better read the present and prepare for the future. MACD Benefits One of the primary benefits of MACD is that it incorporates aspects of both momentum and trend in one indicator. As a trend-following indicator, it will not be wrong for very long. The use of moving averages ensures that the indicator will eventually follow the movements of the underlying security. By using exponential moving averages, as opposed to simple moving averages, some of the lag has been taken out. As a momentum indicator, MACD has the ability to foreshadow moves in the underlying security. MACD divergences can be key factors in predicting a trend change. A negative divergence signals that bullish momentum is waning and there could be a potential change in trend from bullish to bearish. This can serve as an alert for traders to take some profits in long positions, or for aggressive traders to consider initiating a short position. MACD can be applied to daily, weekly or monthly charts. MACD represents the convergence and divergence of two moving averages. The standard setting for MACD is the difference between the 12 and 26-period EMA. However, any combination of moving averages can be used. The set of moving averages used in MACD can be tailored for each individual security. For weekly charts, a faster set of moving averages may be appropriate. For volatile stocks, slower moving averages may be needed to help smooth the data. No matter what the characteristics of the underlying security, each individual can set MACD to suit his or her own trading style, objectives and risk tolerance. MACD Drawbacks One of the beneficial aspects of MACD may also be a drawback. Moving averages, be they simple, exponential or weighted, are lagging indicators. Even though MACD represents the difference between two moving averages, there can still be some lag in the indicator itself. This is more likely to be the case with weekly charts than daily charts. One solution to this problem is the use of the MACD-Histogram . MACD is not particularly good for identifying overbought and oversold levels. Even though it is possible to identify levels that historically represent overbought and oversold levels, MACD does not have any upper or lower limits to bind its movement. MACD can continue to overextend beyond historical extremes. MACD calculates the absolute difference between two moving averages and not the percentage difference. MACD is calculated by subtracting one moving average from the other. As a security increases in price, the difference (both positive and negative) between the two moving averages is destined to grow. This makes its difficult to compare MACD levels over a long period of time, especially for stocks that have grown exponentially. The AMZN chart demonstrates the difficult in comparing MACD levels over a long period of time. Before 1999, AMZN s MACD is barely recognizable and appears to trade close to the zero line. MACD was indeed quite volatile at the time, but this volatility has been dwarfed since the stock rose from below 20 to almost 100. An alternative is to use the Price Oscillator, which find the percentage difference between two moving averages: (12 day EMA - 26 day EMA) / (26 day EMA) (20 - 18) / 18 .11 or 11 The resulting percentage difference can be compared over a longer period of time. On the AMZN chart, we can see that the Price Oscillator provides a better means for a long-term comparison. For the short term, MACD and the Price Oscillator are basically the same. The shape of the lines, the divergences, moving average crossovers and centerline crossovers for MACD and the Price Oscillator are virtually identical. Pros and Cons of the MACD Since Gerald Appel developed MACD, there have been hundreds of new indicators introduced to technical analysis. While many indicators have come and gone, MACD is an oscillator that has stood the test of time. The concept behind its use is straightforward and its construction simple, yet it remains one of the most reliable indicators around. The effectiveness of MACD will vary for different securities and markets. The lengths of the moving averages can be adapted for a better fit to a particular security or market. As with all indicators. MACD is not infallible and should be used in conjunction with other technical analysis tools. MACD-Histogram In 1986, Thomas Aspray developed the MACD-Histogram. Some of his findings were presented in a series of articles for Technical Analysis of Stocks and Commodities . Aspray noted that MACD would sometimes lag important moves in a security, especially when applied to weekly charts. He first experimented by changing the moving averages and found that shorter moving averages did indeed speed up the signals. However, he was looking for a means to anticipate MACD crossovers. One of the answers he came up with was the MACD-Histogram. Definition and Construction The MACD-Histogram represents the difference between MACD and the 9-day EMA of MACD, which can also be referred to as the signal or trigger line. The plot of this difference is presented as a histogram, making centerline crossovers and divergences are easily identifiable. A centerline crossover for the MACD-Histogram is the same as a moving average crossover for MACD. If you will recall, a moving average crossover occurs when MACD moves above or below the signal line. If the value of MACD is larger than the value of its 9-day EMA, then the value on the MACD-Histogram will be positive. Conversely, if the value of MACD is less than its 9-day EMA, then the value on the MACD-Histogram will be negative. Further increases or decreases in the gap between MACD and its 9-day EMA will be reflected in the MACD-Histogram. Sharp increases in the MACD-Histogram indicate that MACD is rising faster than its 9-day EMA and bullish momentum is strengthening. Sharp declines in the MACD-Histogram indicate that MACD is falling faster than its 9-day EMA and bearish momentum is increasing. On the chart above, we can see that MACD-Histogram movements are relatively independent of the actual MACD. Sometimes MACD is rising while the MACD-Histogram is falling. At other times, MACD is falling while MACD-Histogram is rising. MACD-Histogram does not reflect the absolute value of MACD, but rather the value of MACD relative to its 9-day EMA. Usually, but not always, a move in MACD is preceded by a corresponding divergence in MACD-Histogram. The first point shows a sharp positive divergence in MACD-Histogram that preceded a bullish moving average crossover. On the second point, MACD continued to new highs, but MACD-Histogram formed two equal highs. Although not a textbook positive divergence, the equal high failed to confirm the strength seen in MACD. A positive divergence formed when MACD-Histogram formed a higher low and MACD continued lower. A negative divergence formed when MACD-Histogram formed a lower high and MACD continued higher. Usage Thomas Aspray designed the MACD-Histogram as a tool to anticipate a moving average crossover in MACD. Divergences between MACD and the MACD-Histogram are the main tool used to anticipate moving average crossovers. A positive divergence in the MACD-Histogram indicates that MACD is strengthening and could be on the verge of a bullish moving average crossover. A negative divergence in the MACD-Histogram indicates that MACD is weakening and can act to foreshadow a bearish moving average crossover in MACD. In his book, Technical Analysis of the Financial Markets. John Murphy asserts that the MACD-Histogram is best used to identify periods when the gap between MACD and its 9-day EMA is either widening or shrinking. Broadly speaking, a widening gap indicates strengthening momentum and a shrinking gap indicates weakening momentum. Usually a change in the MACD-Histogram will precede any changes in MACD. Signals The main signal generated by the MACD-Histogram is a divergence followed by a moving average crossover. A bullish signal is generated when a positive divergence forms and there is a bullish centerline crossover. A bearish signal is generated when there is a negative divergence and a bearish centerline crossover. Keep in mind that a centerline crossover for the MACD-Histogram represents a moving average crossover for MACD. Divergences can take many forms and varying degrees. Generally speaking, two types of divergences have been identified: the slant divergence and the peak-trough divergence. A slant divergence forms when there is a continuous and relatively smooth move in one direction (up or down) to form the divergence. Slant divergences generally cover a shorter time frame than divergences formed with two peaks or two troughs. A slant divergence can contain some small bumps (peaks or troughs) along the way. The world of technical analysis is not perfect and there are exceptions to most rules and hybrids for many signals. A peak-trough divergence occurs when at least two peaks or two troughs develop in one direction to form the divergence. A series of two or more rising troughs (higher lows) can form a positive divergence and a series of two or more declining peaks (lower highs) can form a negative divergence. Peak-trough divergences usually cover a longer time frame than slant divergences. On a daily chart, a peak-trough divergence can cover a time frame as short as two weeks or as long as several months. Usually, the longer and sharper the divergence is, the better any ensuing signal will be. Short and shallow divergences can lead to false signals and whipsaws. In addition, it would appear that peak-trough divergences are a bit more reliable than slant divergences. Peak-trough divergences tend to be sharper and cover a longer time frame than slant divergences. MACD-Histogram Benefits The main benefit of the MACD-Histogram is its ability to anticipate MACD signals. Divergences usually appear in the MACD-Histogram before MACD moving average crossovers. Armed with this knowledge, traders and investors can better prepare for potential trend changes. MACD-Histogram can be applied to daily, weekly or monthly charts. (Note: This may require some tinkering with the number of periods used to form the original MACD shorter or faster moving averages may be required for weekly and monthly charts.) Using weekly charts, the broad underlying trend of a stock can be determined. Once the broad trend has been determined, daily charts can be used to time entry and exit strategies. En Análisis Técnico de los Mercados Financieros. John Murphy advocates this type of two-tiered approach to investing in order to avoid making trades against the major trend. The weekly MACD-Histogram can be used to generate a long-term signal in order to establish the tradable trend. Then only short-term signals that agree with the major trend would be considered. If the long-term trend were bullish, only negative divergences with bearish centerline crossovers would be considered valid for the MACD-Histogram. If the long-term trend were bearish, only positive divergences with bullish centerline crossovers would be considered valid. On the IBM weekly chart, the MACD-Histogram generated four signals. Before each moving average crossover in MACD, a corresponding divergence formed in the MACD-Histogram. To make adjustments for the weekly chart, the moving averages have been shortened to 6 and 12. This MACD is formed by subtracting the 6-week EMA from the 12-week EMA. A 6-week EMA has been used as the trigger. The MACD-Histogram is calculated by taking the difference between MACD (6/12) and the 6-day EMA of MACD (6/12). The first signal was a bearish moving average crossover in Jan-99. From its peak in late Nov-98, the MACD-Histogram formed a negative divergence that preceded the bearish moving average crossover in MACD. The second signal was a bullish moving average crossover in April. From its low in mid-February, the MACD-Histogram formed a positive divergence that preceded the bullish moving average crossover in MACD. The third signal was a bearish moving average crossover in late July. From its May peak, the MACD-Histogram formed a negative divergence that preceded a bearish moving average crossover in MACD. The final signal was a bullish moving average crossover, which was preceded by a slight positive divergence in MACD-Histogram. The third signal was based on a peak-trough divergence. Two readily identifiable and consecutive lower peaks formed to create the divergence. The peaks and troughs on the previous divergences, although identifiable, do not stand out as much. MACD-Histogram Drawbacks The MACD-Histogram is an indicator of an indicator or a derivative of a derivative. MACD is the first derivative of the price action of a security and the MACD-Histogram is the second derivative of the price action of a security. As the second derivative, the MACD-Histogram is further removed from the actual price action of the underlying security. The further removed an indicator is from the underlying price action, the greater the chances of false signals. Keep in mind that this is an indicator of an indicator. MACD-Histogram should not be compared directly with the price action of the underlying security. Because MACD-Histogram was designed to anticipate MACD signals, there may be a temptation to jump the gun. The MACD-Histogram should be used in conjunction with other aspects of technical analysis. This will help to alleviate the temptation for early entry. Another means to guard against early entry is to combine weekly signals with daily signals. There will of course be more daily signals than weekly signals. However, by using only the daily signals that agree with the weekly signals, there will be fewer daily signals to act on. By acting only on those daily signals that are in agreement with the weekly signals, you are also assured of trading with the longer trend and not against it. Be careful of small and shallow divergences. While these may sometimes lead to good signals, they are also more apt to create false signals. One method to avoid small divergences is to look for larger divergences with two or more readily identifiable peaks or troughs. Compare the peaks and troughs from past action to determine significance. Only peaks and troughs that appear to be significant should warrant attention. MACD and SharpCharts2 Using SharpCharts2, MACD can be set as an indicator above or below a security s price plot. Once the indicator is chosen from the drop down list, the three boxes to the right are used to adjust the settings. The default setting is (12,26,9), which automatically appears. The default would use a 12-day EMA and 26-day EMA to calculate MACD and a 9-day EMA of MACD as the signal/trigger line. MACD appears as the thick solid line and the signal/trigger line as the thinner and smoother line. Typically, MACD crosses above and below its signal line as it fluctuates around the zero line. The histogram is the MACD-Histogram, which measures the difference between MACD and its signal/trigger line. Simply charting the MACD indicator will also create a MACD histogram as an overlay, or you can chart the histogram separately by selecting it from the drop-down menu. The scale shows the range of values for MACD. Stocks with low prices (e. g. between 10 and 20) will have a smaller MACD range and stocks with high prices (e. g. above 100) will have a higher MACD range. Click here to see a live example of MACD.